Let $A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$ be a
D6160: Real square matrix such that
| (i) |
\begin{equation}
A
=
\begin{bmatrix}
a_{1 1} & a_{1 2} & a_{1 3} \\
a_{2 1} & a_{2 2} & a_{2 3} \\
a_{3 1} & a_{3 2} & a_{3 3}
\end{bmatrix}
\end{equation}
|
Then
| (1) |
\begin{equation}
\text{Det} A
=
a_{1 1}
\begin{vmatrix}
a_{2 2} & a_{2 3} \\
a_{3 2} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
- a_{1 2}
\begin{vmatrix}
a_{2 1} & a_{2 3} \\
a_{3 1} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
+ a_{1 3}
\begin{vmatrix}
a_{2 1} & a_{2 2} \\
a_{3 1} & a_{3 2}
\end{vmatrix}
\end{equation}
|
| (2) |
\begin{equation}
\text{Det} A
=
- a_{2 1}
\begin{vmatrix}
a_{1 2} & a_{1 3} \\
a_{3 2} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
+ a_{2 2}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 3} \\
a_{3 1} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
- a_{2 3}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 2} \\
a_{3 1} & a_{3 2}
\end{vmatrix}
\end{equation}
|
| (3) |
\begin{equation}
\text{Det} A
=
a_{3 1}
\begin{vmatrix}
a_{1 2} & a_{1 3} \\
a_{2 2} & a_{2 3}
\end{vmatrix}
- a_{3 2}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 3} \\
a_{2 1} & a_{2 3}
\end{vmatrix}
+ a_{3 3}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 2} \\
a_{2 1} & a_{2 2}
\end{vmatrix}
\end{equation}
|
| (4) |
\begin{equation}
\text{Det} A
=
a_{1 1}
\begin{vmatrix}
a_{2 2} & a_{2 3} \\
a_{3 2} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
- a_{2 1}
\begin{vmatrix}
a_{1 2} & a_{1 3} \\
a_{3 2} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
+ a_{3 1}
\begin{vmatrix}
a_{1 2} & a_{1 3} \\
a_{2 2} & a_{2 3}
\end{vmatrix}
\end{equation}
|
| (5) |
\begin{equation}
\text{Det} A
=
- a_{1 2}
\begin{vmatrix}
a_{2 1} & a_{2 3} \\
a_{3 1} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
+ a_{2 2}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 3} \\
a_{3 1} & a_{3 3}
\end{vmatrix}
- a_{3 2}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 3} \\
a_{2 1} & a_{2 3}
\end{vmatrix}
\end{equation}
|
| (6) |
\begin{equation}
\text{Det} A
=
a_{1 3}
\begin{vmatrix}
a_{2 1} & a_{2 2} \\
a_{3 1} & a_{3 2}
\end{vmatrix}
- a_{2 3}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 2} \\
a_{3 1} & a_{3 2}
\end{vmatrix}
+ a_{3 3}
\begin{vmatrix}
a_{1 1} & a_{1 2} \\
a_{2 1} & a_{2 2}
\end{vmatrix}
\end{equation}
|
